用构造函数f(x)=(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)的方法证明不等式

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:24:07

问题描述：

用构造函数f(x)=(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)的方法证明不等式
(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)

答

就是柯西不等式的证明（应该是证明(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2）设f(x)=(a1²+a2²)x²+2(a1b1+a2b2)x+(b1²+b2²) 则f(x)=(a1x+b1)²+(a2x+b2)²≥0所以,△＝4(a1b1+a2b2)&...