已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?
问题描述：
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?
答
抛物线的焦点为(2,0)
|PF|=5,所以P到准线的距离为5,P点的横坐标为5-2=3,代入抛物线方程可得P(3,±2√6)
c=2,P代入双曲线得9/a²-24/b²=1
又a²+b²=4,所以a²=1,b²=3
渐近线方程为y=±√3x