证明：（1）tanα−tanβtanα+tanβ＝sin(α−β)sin(α+β)；（2）tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα．
问题描述：
证明：
（1）
＝tanα−tanβ tanα+tanβ
；sin(α−β) sin(α+β)
（2）tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα．
答
（1）等式左边=
=
−sinα cosα
sinβ cosβ
+sinα cosα
sinβ cosβ
=sinαcosβ−cosαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ
=右边，sin(α−β) sin(α+β)
则原等式成立；
（2）∵tan3α=tan（α+2α）=
，tanα+tan2α 1−tanαtan2α
∴tan3α（1-tanαtan2α）=tanα+tan2α，
整理得：tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α．
答案解析：（1）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，去分母后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到结果与右边相等，得证；
（2）利用两角和与差的正切函数公式得到tan3α=tan（α+2α）=
，去分母整理即可得证．tanα+tan2α 1−tanαtan2α
考试点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角牌函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．