已知a为锐角,且tana=1/2,求sin2cosa-sina/sin2acos2a原式=(1/2sin3a+1/2sina-sina)/sin2acos2a=1/2(sin3a-sina)/sin2acos2a=cos2asina/sin2acos2a=1/2cosa因为a为锐角且tana=1/2所以cosa=二分之根号三原式=三分之根号三第一步怎么来的啊?没看懂.求教
问题描述：
已知a为锐角,且tana=1/2,求sin2cosa-sina/sin2acos2a
原式=(1/2sin3a+1/2sina-sina)/sin2acos2a
=1/2(sin3a-sina)/sin2acos2a
=cos2asina/sin2acos2a
=1/2cosa
因为a为锐角且tana=1/2
所以cosa=二分之根号三
原式=三分之根号三
第一步怎么来的啊?没看懂.求教
答
积化和差公式：
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
∴sin2acosa=1/2[sin(2a+a)+sin(2a-a)]
=1/2sin2a+1/2sina
∴(sin2acosa-sina)/(sin2acos2a)
=(1/2sin3a+1/2sina-sina)/(sin2acos2a)
答
tana=sina/cosa=1/
sina^2+cosa^2=1 ; 其中a∈(0,π/2)
解方程组得:cosa=2√5/5
答
tana=sina/cosa=1/2
cosa=2sina
sin^2a+cos^2a=1
sin^2a+4sin^2a=1
sin^2a=1/5 sina=根号5/5
cosa=2根号5/5
答
1/2sina-sina=-1/2sina
1/2sin3a-1/2sina=1/2(sin3a-sina)