非零向量a,b满足：|b|=1,且b与b-a的夹角为30度,求|a|的取值范围?麻烦给个详解.
问题描述：
非零向量a,b满足：|b|=1,且b与b-a的夹角为30度,求|a|的取值范围?麻烦给个详解.
答
|a|、|b|、|b-a|组成三角形,|b|=1固定长,|b|、|b-a|夹角为30度.a向量和b向量的起点重合,当a向量垂直b-a向量时,|a|最小=1/2,|a|最大没有限制.
所以,|a|的最值范围是[1/2,+无穷)恩，这个方法我会，我想问的是老师讲的一个用余弦定理的求法。|a|^2=|b|^2+|b-a|^2-2|b||b-a|cos30=|b-a|^2-√3|b-a|+1，看成是关于|b-a|的二次函数。|a|^2的值域是[1/4，+无穷)，|a|的取值范围是[1/2，+无穷)恕余愚钝，吾家就是闹不明白，为什么|a|^2的值域是[1/4，+无穷)，关键就是这[1/4怎么来的？|a|^2=|b|^2+|b-a|^2-2|b||b-a|cos30=|b-a|^2-√3|b-a|+1，看成是关于|b-a|的二次函数。y=x^2--√3x+1，值域是[1/4，+无穷)，明白吗好吧，我知道了，感谢您，万能的数学大神！