若sina+cosa=-1/5,a∈(π/2,π),求tana的值
问题描述：
若sina+cosa=-1/5,a∈(π/2,π),求tana的值
答
sina+cosa=-1/5
平方，得
1+2sinacosa=1/25
sin2a=-24/25
=2tana/(1+tan²a)
12(1+tan²a)+25tana=0
12tan²a+25tana+12=0
(3tana+4)(4tana+3)=0
tana=-4/3或tana=-3/4
假设 a则 sina>|cosa|
此时sina+cosa>0
从而
舍去tana=-4/3
即
tana=-3/4
答
平方得 1+2sinacosa=1/25 ,
所以 sinacosa= -12/25 ,
因此,sina、cosa 是方程 x^2+(1/5)*x-12/25=0 的两个根,
解方程得 x1=3/5 ,x2= -4/5 ,
由于 a 在第二象限,因此 sina>0 ,cosa所以 sina=3/5 ,cosa= -4/5 ,
所以 tana=sina/cosa= -3/4 .