您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设Sk=1/k+1+1/k+2+…+1/2k，那么Sk+1=Sk+_．

设Sk=1/k+1+1/k+2+…+1/2k，那么Sk+1=Sk+_．

分类: 作业答案 • 2022-05-01 18:25:51

问题描述：

设S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，那么S_k+1=S_k+______．

答

由S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，用K+1代替K
可得SK+1＝

1

(k+1)+1

+

1

(K+1)+2

+…+

1

2(K+1)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2K+1

+

1

2K+2

∴SK+1−SK＝

1

2K+1

+

1

2K+2

−

1

K+1

=

1

2k+1

−

1

2k+2

∴SK+1＝SK+

1

2K+1

−

1

2K+2

故答案为

1

2k+1

−

1

2k+2