已知等腰三角形底边高,从一条边上向另两条边上作垂线,若两垂线之和等于高,求证：此三角形为正三角形

已知：△ABC中,AB=AC,M为AB上任一点,AH┴BC,MP┴BC,MQ┴AC,MQ+MP=AH.求证MP+MQ=AH?
证：作PM延长线,过A作BC的平行线,它们交于N点
有MN+MP=AH,又因为题中有MQ+MP=AH.
所以：即证MN=MQ,就要证明△AMN≌△AMQ,就要有∠NAM=∠MAQ.又∠NAM=∠B,所以∠MAQ=∠B.
因为AB=AC,又∠MAQ=∠B,所以△ABC为等边△.