(x−1x6)2009的二项展开式中常数项为（　　） A.C2009286 B.C2009287 C.-C2009286 D.-C2009287

分类: 作业答案 • 2022-05-01 14:22:15

问题描述：

(x−

)2009的二项展开式中常数项为（　　）
A. C₂₀₀₉²⁸⁶
B. C₂₀₀₉²⁸⁷
C. -C₂₀₀₉²⁸⁶
D. -C₂₀₀₉²⁸⁷

答

∵T_r+1=

r2009

•x^2009-r•（-x^-6）^r=（-1）^r•

r2009

•x^2009-7r，
∴令2009-7r=0得：r=287．
∴(x−

)2009的二项展开式中常数项为T₂₈₈=（-1）²⁸⁷•

2872009

．
故选D．