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在某星球上以初速度5m/s竖直上抛一个小球，经过时间5s落回到抛出点，已知星球的半径为1600km，（G=6.7×10-11Nm2/kg2，结果保留两位有效数字）．试求：（1）星球的质量．（2）星球的第一宇

分类: 作业答案 • 2022-04-30 22:17:19

问题描述：

在某星球上以初速度5m/s竖直上抛一个小球，经过时间5s落回到抛出点，已知星球的半径为1600km，（G=6.7×10^-11Nm²/kg²，结果保留两位有效数字）．试求：
（1）星球的质量．
（2）星球的第一宇宙速度．

答

（1）竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：
v₀=-v₀+gt
解得：g=

2v0

t

＝

2×5

5

＝2m/s2
在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：G

Mm

R2

=mg
得：M=

R2g

G

＝

16000002×2

6.7×10−11

=7.64×10²²kg，
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其重力由星球的吸引力提供，则有：mg=m

v2

R

解得第一宇宙速度为：v=

gR

＝

2×1600000

=800

5

m/s
答：（1）该星球的质量M为7.64×10²²kg．
（2）该星球的第一宇宙V为800

5

m/s．