已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)
问题描述：
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)
答
先由韦达定理得:m+n=-a-b mn=4ab／3 由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0 ∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0 (m+n)的平方-3mn-1=0 ∴(-a-b)的平方-3*(4ab／3)-1=0 即a平方+b平方+2ab-4ab=1 a平方+b平方-2ab=1 (...