1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))的整数部分是多少?
问题描述：
1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))的整数部分是多少?
因5/2003>(1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003)>5/2007
所以有:2007/5>1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))>2003/5
即:401.4>1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))>400.6
这样整数部分可能是400或者401
这是不可能的,原式即定答案肯定只有一个,401,但决定401的严格依据是什么呢?真是不好说,
killeryyl
因为(1/2007)+(1/2003)=4010/(2005*2005-2*2)
(1/2005)+(1/2005)=4010/(2005*2005)
于是有[(1/2007)+(1/2003)]>[(1/2005)+(1/2005)]
同理(1/2006)+(1/2004)>(1/2005)+(1/2005)
所以有：2005/5
答
注意一点1/2007+1/2003>2/2005 因为2003*20072/2005 那么2007/5>1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))>2003/5可以为 2007/5>1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))>2005/5 即 401.4>1/((1/2007)+(1/2006)+...+(1/2003))...