a,b,c是任意三个非零且两两不等的有理数,试证明：a(b-c),b(c-a),c(a-b) 这三个数中既有正数又有负数.
问题描述：
a,b,c是任意三个非零且两两不等的有理数,试证明：a(b-c),b(c-a),c(a-b) 这三个数中既有正数又有负数.
答
a,b,c是任意三个非零且两两不等的有理数,
所以a(b-c),b(c-a),c(a-b)都不是零.
又因为a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)
=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0
所以a(b-c),b(c-a),c(a-b) 这三个数不可能都是正数,也不可能都是负数,
∴a(b-c),b(c-a),c(a-b) 这三个数中既有正数又有负数.