您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设x∈R，f（x）=(1/2)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是_．

设x∈R，f（x）=(1/2)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-28 22:54:02
问题描述：

设x∈R，f（x）=(

1
2
)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

答

∵f（x）=(

1
2
)|x|，
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
且函数f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，
则实数k的取值范围是k≥2
故答案为：k≥2

相关推荐