线性代数的一个问题
问题描述:
线性代数的一个问题
a.b.c三个向量是线性相关的.a不是b.c的线性组合,b不是a.c的线性组合,c一定是a.b的线性组合吗?为什么?
答
a,b,c线性相关⇔k1a+k2b+k3c=0必有非0解
下面用反证法证k1≠0,k2≠0
若k1=0,则a=-k2/k1b-k3/k1c,即a是b,c的线性组合,与已知矛盾,所以k1≠0
同理,k2≠0
所以,必有k3=0,即c=-k1/k3a-k2/k3b,c一定是a,b的线性组合