设α1,α2,α3是线性空间v的一组基
问题描述：
设α1,α2,α3是线性空间v的一组基
（1）证明 β1=α1+α2+α3；β2=α1-α2+α3；β3=-α1+α2+α3
也是v的基
（2）求向量ξ=2α1-α2+5α3在基β1,β2,β3下的坐标
需要详解
答
1写成矩阵的形式求矩阵的行列式就可以了
第一个问题的系数矩阵如果行列式不等于0,那么b1,b2,b3就是V的一组基.
系数矩阵是
{1 1 1}
{1 -1 1},算出的行列式应该是等于-4
{-1 1 1}
2这个需要求刚才说的那个矩阵的逆,求出来这个矩阵的逆,或者说题目给出了用 a表示b,你要转换成用b表示a.代入就可以了
逆矩阵B是
1/2 0 -1/2
1/2 -1/2 0
0 1/2 1/2
也就是
α1 β1 β1
ξ=2α1-α2+5α3={2,-1,5}{α2 }={2,-1,5}B{β2 }={1/2,3,3/2}{β2 }
α3 β3 β3
即ξ=1/2*β1+3*β2+3/2*β3,
故在
基β1,β2,β3下的坐标为{1/2,3,3/2}
大概就是这么个方法,你自己再去算算吧.