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将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜π2的图象向左平移π3个得到偶函数y=f（x）的图象．（1）求y=f（x）解析式；（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．

分类: 作业答案 • 2022-04-28 14:09:31

问题描述：

将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜

π

2

的图象向左平移

π

3

个得到偶函数y=f（x）的图象．
（1）求y=f（x）解析式；
（2）求y=f（x）的最大值及单调增区间．

答

（1）将函数y=3sin（2x+φ），|φ|＜

π

2

的图象向左平移

π

3

个得到函数y=3sin[2（x+

π

3

）+φ）的图象，
故偶函数y=f（x）=3sin（2x+

2π

3

+φ），∴

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴φ=-

π

6

，f（x）=3sin（2x+

2π

3

-

π

6

）=3cos2x．
（2）由f（x）=3cos2x，可得它的最大值为3，令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，
故函数f（x）的增区间为[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z．