用拉格朗日中值定理证明：2倍根号下x＞3-1/x
问题描述：
用拉格朗日中值定理证明：2倍根号下x＞3-1/x
答
x应该有条件,否则x=1时不等式就不成立啊x＞0,x＝1T_T求解求解
x＞0，x≠1吧
设f(x)=2√x
(1)0<x<1时
f(1)-f(x)=f '(ξ)(1-x) (x<ξ<1)
=1/√ξ·(1-x)
所以，2-2√x＜1/√x·(1-x)＜1/x·(1-x)=1/x-1
所以，2√x＞3-1/x
(2)x>1时
f(x)-f(1)=f '(ξ)(x-1) (1<ξ<x)
=1/√ξ·(x-1)
所以，2√x-2＞1/√x·(x-1)＞1/x·(x-1)=1-1/x
所以，2√x＞3-1/x
综上，2√x＞3-1/x
谢谢(๑¯ω¯๑)