在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,

问题描述:

在数列an 中,a1=2,a2=2-lg(根号2),且a(n+2)-2a(n+1)+an=0,求n使sn有最大值,并求此最大值,

a(n+2)-2a(n+1)+an=0即为2a(n+1)=an+a(n+2),所以数列{an}是等差数列(等差中项判断法).首项是a1=2,第二项是a2=2-lg(√2),从而公差d=a2-a2=-lg(√2).要求前n项的和的最大值,由于此数列开始时都是正的,那只要求出第一个负项即可.an=a1+(n-1)d=2-(n-1)lg(√2)=lg(100)-lg[(√2)^(n-1)]