有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t＝2voLvo2−v2（2）通过对t＝2voLvo2−v2这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．（3）如果从纯数学的角度来说，当v=vo时，t＝2voLvo2−v2的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当v=vo时，t＝2voLvo2−v2的分母为零意味着什么呢？
有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．
（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t＝
2voL
vo2−v2
（2）通过对t＝
这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．2voL
vo2−v2
（3）如果从纯数学的角度来说，当v=vo时，t＝
的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当v=vo时，t＝2voL
vo2−v2
的分母为零意味着什么呢？ 2voL
vo2−v2
（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v0-v，到达前面潜水艇的时间为t1=Lv0−v，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v0+v，到达后潜水艇的时间为：t2=Lv...
答案解析：（1）根据两者始终保持相同的速度υ同向前进，可得出信号向前面的艇传播时相对速度，和信号返回时，相对后潜水艇的速度，再根据两者相距L，利用速度公式变形可分别求出到达前面潜水艇的时间和到达后潜水艇的时间，二者相加即可．
（2）将t=
化简得t=
2v0L
−v2
v
，然后根据v的取值讨论，可得出两潜水艇静止时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．2L
−
v
v2 v0
（3）从物理的角度说，当υ=υ0时，t=
的分母为零意味信号不可能到达前面的潜水艇．
2v0L
−v2
v
考试点：匀速直线运动及其公式、图像．
知识点：此题主要考查回声测距离的应用，解答此题的关键是灵活掌握速度公式的变形，难点是由t=
这个式子到
2v0L
−v2
v
，对此要求数学基础比较好，因此学生具备一定的学科综合能力，此题属于难题．2L
−
v
v2 v0