三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
问题描述：
三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
答
设三条侧棱的长度分别为a，b，c，
∵三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，
∴底面的三条边的平方分别为a2+b2，a2+c2，b2+c2，
∴a2+b2+a2+c2-（b2+c2）=2a2＞0，a2+b2+b2+c2-a2-c2=2b2＞0，b2+c2+a2+c2-b2-a2=2c2＞0，
根据余弦定理可知，底面的三个内角都是锐角，所以底面一定是锐角三角形；
故选C．