物理（估算出宇宙的年龄）天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们的运动速度(称为退行速度)越大:也就是说宇宙在膨胀,不同星系的退行速度ν和它们离我们的距离r成正比,即ν=Hr.式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定.为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.⑴由上述结论和天文观测结果,能否估算出宇宙的年龄?如果能,试推导出其计算式.
问题描述：
物理（估算出宇宙的年龄）
天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们的运动速度(称为退行速度)越大:也就是说宇宙在膨胀,不同星系的退行速度ν和它们离我们的距离r成正比,即ν=Hr.式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定.为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.⑴由上述结论和天文观测结果,能否估算出宇宙的年龄?如果能,试推导出其计算式.
答
1、可以
2、若设某星体距离我们为r,速度为v
则有
△r=v△T
即△r=Hr△T
即△r/r=H△T
两边积分得，T＝（lnr）/H
答
r=v*t/2(因为一开始v=0随着r增大v增大)
v=Hr
联立：t=2/H