五、（10分）证明度量空间中任何开集都能表示成可数多个闭集的并集

分类: 作业答案 • 2022-04-27 13:12:28

问题描述：

答

设C是闭集.对于a>0,定义C(a)为到C距离小于a的点的集合.则C(a)是C中每个点的半径为a的开球的并集,所以是开集.而且C(1/n),n>=1的交集是C.