试证若(a,b)=1,c|(a+b),则(a,c)=(b,c)=1,其中a,b,c是整数
问题描述：
试证若(a,b)=1,c|(a+b),则(a,c)=(b,c)=1,其中a,b,c是整数
答
设d = (a,c),有d | c.
由c | a+b,有d | a+b.
又d | a,故d | b,于是d | (a,b) = 1.
因此(a,c) = d = 1.
同理可证(b,c) = 1.