英语翻译∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2{k}^{2}≠0}\\{△={16k}^{2}+16（{1-2k}^{2}）=16（1-{k}^{2}）\;＞0}\end{array}\right.$解得：-1＜k＜1且k≠±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=$\frac{4k}{1-2k^{2}}$设P为AB中点,则P（$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$,$\frac{k（x_{1}+x_{2}）}{2}$+1）,即P（$\frac{2k}{1-2k^{2}}$,$\frac{1}{1-2k^{2}}$）,∵M（3,0）到A、B两点的距离相等,∴MP⊥AB,∴KMP•KAB=-1,即k•$\frac{\frac{1}{{1-2k}^{2}}}{\frac{2k}{{1-2k}^{2}}-3}$=-1,解得k=$\frac{1}{2}$,或k=-1（舍去）,∴k=$\frac{1}{2}$．

英语翻译
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2{k}^{2}≠0}\\{△={16k}^{2}+16（{1-2k}^{2}）=16（1-{k}^{2}）\;＞0}\end{array}\right.$
解得：-1＜k＜1且k≠±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=$\frac{4k}{1-2k^{2}}$
设P为AB中点,则P（$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$,$\frac{k（x_{1}+x_{2}）}{2}$+1）,即P（$\frac{2k}{1-2k^{2}}$,$\frac{1}{1-2k^{2}}$）,
∵M（3,0）到A、B两点的距离相等,
∴MP⊥AB,∴KMP•KAB=-1,
即k•$\frac{\frac{1}{{1-2k}^{2}}}{\frac{2k}{{1-2k}^{2}}-3}$=-1,解得k=$\frac{1}{2}$,或k=-1（舍去）,
∴k=$\frac{1}{2}$．