正方形ABCD中,E是BC边的中点,F是CE的中点,连接AE、AF,你能猜出角FAD和角BAE有怎样的关系吗?请给出证明

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• 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）
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• 如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．
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• 附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB=AD；（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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