将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?
问题描述:
将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少?
答
设这14个整数由小到大依次为a1,a2,a3,…,a14.依题意有:a1+a2+…+a14=170,a2+a3+…+a13=150,
显然,最大数与最小数之和为170-150=20,最大数a14≤19,最小数a1≥1.
若a14<19,则a2+a3+…+a13<7+8+…+18=150,与已知矛盾,故a14=19,且a2,a3,…,a13依次为7,8,…,18.(否则其和小于150).
故第二个数a2=7.
答:在原来的次序中,第二个数是7.