傅立叶级数到底是可以表示任意函数还是只能表示任意周期函数?
问题描述：
傅立叶级数到底是可以表示任意函数还是只能表示任意周期函数?
答
你先要明白傅立叶级数的定义,一个函数能不能写成傅立叶级数,是要看这个函数在一个点能否有无穷阶导数值,或者说这个函数能否可以无穷求导.如果能无穷求导的话,当然可以写成傅立叶级数.
所以不是所有函数都能写成傅立叶级数.
更和周期函数没关系的.那是否存在有有限个不可无穷求导的点的函数？这种函数又能否写成傅立叶级数？理论上是可以的，如果这个函数最高只能求六次导，你就把它展开到求五次导的那一项，再用皮亚诺余项即可，或者说最后一项写成球五次导那一项的高阶无穷小项。但这样误差可能会比较大了。。。