圆柱 圆锥 的表面积和体积的公式 推到过程 数学日记

圆柱侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，所以圆柱侧面积是：2pi*r*h，两个底面积是2pi*(r的平方)
圆柱表面积：底面积+侧面积 = 2pi*r*h+2pi*r*r
圆柱体积：底面积*高 = pi*r*r*h
圆椎侧面展开是一个扇形，侧面展开的扇形所对应的圆周长是2pi*h
实际上扇形的弧长是底面圆的周长：2pi*r
则扇形占圆的比例是 (2pi*r)/(2pi*h) = r/h
完整圆的面积是pi*h*h
则扇形面积：pi*h*h*(r/h)=pi*h*r
表面积等于底面积+侧面积：pi*r*r+pi*h*r=pi*r*(h+r)
sorry,体积忘记怎么推导了

圆柱体积公式：底面积×高
表面积：底边周长×高＋π×底面半径的平方
圆锥体积：1/3底面积×高
表面积：1/2底边周长×母线＋π×底面半径的平方

设它们的底面半径为r,高为h.
圆柱体体积：πr^2h（柱体体积等于底面积乘上高）
圆柱体表面积：2πr^2+2πrh=2πr(r+h)（底面积加侧面积）
圆锥体体积：1/3πr^2h
圆锥表面积：πr^2+1/2π2rl=πr(r+l)（l为母线长,等于根号下r的平方加h的平方）