选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．
问题描述：
选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a（其中a＞0）．
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．
答
（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，当x＜−12时，不等式为-x-2≤2，解得−4≤x＜−12．（1分）当−12≤x≤1时，不等式为 3x≤2，解得−12≤x≤23．（2分） 当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．（3分）综...
答案解析：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|-|x-1|的解析式，求出f（x）的最小值为−
，则由 log2a≥−3 2
，解得实数a的取值范围．3 2
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．