两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和例如,设数列Xn和Yn极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3.的极限是多少?

问题描述:

两个数列合并后,极限是否为两个数列极限的和
例如,设数列Xn和Yn极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3.的极限是多少?

极限不存在,
若一个数列存在极限,则其任意一个子列的极限都相同,而您的例子中合并后的数列则不存在极限。

不存在
这样想 不妨设新的数列是Zn
当n是奇数趋向于无穷时 Zn的极限是X
当n是偶数趋向于无穷时 Zn的极限是Y
X不等于Y
所以极限不存在 否则Zn与Z(n+1)应该极限相等