已知圆X的平方+Y的平方=4,过A(4 0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为
问题描述:
已知圆X的平方+Y的平方=4,过A(4 0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为
答
设ABC方程为Y=K(X-4)
与圆方程联列
解得(K2+1)(X2)-8(K2)X+16(K2)-4=0
X1+X2=
Y1+Y2=
消去K
得(X2)+(Y2)+4X=0
答
设坐标原点即圆心为O,BC中点为D
因为D为弦BC中点,所以OD垂直于割线ABC,而AO距离恒为4
所以,D点轨迹为以AO为直径的圆
其圆心为(2,0)半径为2
轨迹方程为:(x-2)^2+y^2=4