若10^(2n)-((8*10^n)-8)m是完全平方数,m和n能否都是正整数?说明理由
问题描述:
若10^(2n)-((8*10^n)-8)m是完全平方数,m和n能否都是正整数?说明理由
答
2√8m=8m,m=1/2,不能
答
令y=10^(2n)-((8*10^n)-8)m,x=10^n
则 y=x^2-8*x*m+8*m=(x-4m)^2+8*(m-2m^2)
若y是完全平方数,则8*(m-2m^2)=0,
m=1/2