高等数学 第二章 一个函数的导函数的定义域比该函数的定义域可能缩小 跪求举例

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• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
• 先看几个定义：（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点.一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.).【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x.处有定义；x->x.极限limf(x)存在；x->x.时limf(x)＝f(x.)】 初等函数在其定义域内是连续的.（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数.根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导.连续性好判断,看看定义与内又没有不连续点（根据以上三个条件判断）.可导性怎么判断?不连续比不可导,这是一种判断方法；问题在于如果连续又该怎么判断可导性
• 高等数学符合函数的导数问题设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?这个题我有一点想不通..如果我们设u=-lnx 然后把f'（u)看做一个函数 很容易得到f'(x）=1\e^x可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数那(dy\du）*（du\dx)=x 因为du\dx=-(1\x)所以 dy\du=-x^2 而u=-lnxx=1\e^u所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u所以dy\dx=1\e^2x现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...最后两行错了..dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u把u代换成x即可..那我们经常用的复合函数求导公式，就是在第二种情况下吧？那是不是可以说第二种情况对？
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