求解二元微分方程组
问题描述：
求解二元微分方程组
C1(P0-P1)dt=VdP1+C2(P1-P2)dt (1)
C2(P1-P2)dt=VdP2+C3P2dt (2)
求P1和P2关于t的函数,其余均为常数.
第一个式子V为V1
第一个式子V为V2
请最终分别给出P1和P2的函数式。
答
移项一下,将得到：
dP1/dt=[c1*(p0-P1)-c2*(P1-P2)]/V1;
dP2/dt=[c2*(p1-P2)-c3*P2]/V1;
这个是常微分方程组,可以用龙格库塔法求解.
以下过程是用MATLAB实现的
新建一个m文件:equ.m
function dx = equ(t,x)
%下面是设置参数,可以根据你的实际情况自行设置
c1=1;
c2=2;
c3=3;
P0=0.5;
V1=1;
V2=2;
dx=[(c1*(P0-x(1))-c2*(x(1)-x(2)))/V1;(c2*(x(1)-x(2))-c3*x(2))/V2];
然后返回MATLAB的命令窗口,输入
t_end=10;
x0=[0;1]; %系统的初值
[t,P]=ode45('equ',[0,t_end],x0);
plot(t,P) %作图两个变量的图
figure;
plot(P(:,1),P(:,2)); %相轨迹