斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=6 求直线l的方程
问题描述：
斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=6 求直线l的方程
答
y=2x+b
x^2/3-(2x+b)/2=1
4x^2+12bx+6+3b^2=0
xA+xB=-3b
xA*xB=(6+3b^2)/4
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=(-3b)^2-4*(6+3b^2)/4=6b^2-6
(yA-yB)^2=4(xA-xB)^2=4*(6b^2-6)
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
6b^2-6+4*(6b^2-6)=6^2
b^2=11/5
b=±√(11/5)
L:y=2x±√(11/5)
答
设直线l的方程为：y=2x+c,
|AB|=6,——》√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]=√5(xa-xb)^2=6,
——》(xa-xb)^2=36/5,
将y=2x+c代入双曲线方程,整理得：10x^2+12cx+(3c^2+6)=0,
——》xa+xb=-12c/10,xa*xb=(3c^2+6)/10,
——》(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb=(6c^2-60)/25=36/5,
——》c=+-2√10,
即直线l的方程为：y=2x+-2√10.