若m、n、p都是正整数,求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)能被x^2+x+1整除
问题描述：
若m、n、p都是正整数,求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)能被x^2+x+1整除
答
注意运用因式定理
题目等价于x^2+x+1=0时 求证x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)=0
注意到x=1显然不是x^2+x+1=0的一个根
故有（x-1）（x^2+x+1）=0
而上式即为x^3-1=0
x^3=1
故x^3m=1
x^3n=1
x^3p=1
而x^3m+x^(3n+1)+x^(3 p+2)
=1+x+x^2=0
故得证
以上