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已知关于x的不等式组 x+1/x-1≥0,①(x-2a+1)(x-a^2)≤0②其中a∈R.(1)若不等式组的解集是空集,求a的范围（2）若不等式组的解集是非空集{x|b≤x≤-1},求实数b的取值范围.过程详细点~

分类: 作业答案 • 2022-04-24 15:39:23
问题描述：

已知关于x的不等式组 x+1/x-1≥0,①(x-2a+1)(x-a^2)≤0②其中a∈R
.(1)若不等式组的解集是空集,求a的范围
（2）若不等式组的解集是非空集{x|b≤x≤-1},求实数b的取值范围.
过程详细点~

答

1,先解不等式的①为x>1或x≤-1 ;不等式②为2a-1≤x≤a^2
由于解集是空集：所以a^2≤1 且2a-1>-1 所以02,如果解集是非空的，所以2a-1≤-1或a^2>1 此时的解集是2a-1≤x≤-1 或1根据条件是第一种情况，即b=2a-1
显然此时a^2≤1 才导致只有个方向解！所以-1≤a≤1 由此得到2a-1的范围
即-3≤b≤1 由于解集为x≤-1 所以 -3≤b≤-1

答

由①得X＞1或X≦-1,将②整理为（X-(2a-1)）(X-a^2)两端点为2a-1和a^2,因为a^2-(2a-1)≥0.取等时a=1,解集为空符合.a≠1时,因2a-1>-1且a^2

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