求证:如果x+y为质数,则对奇数n,方程x^n+y^n=z^n不可能有整数解.
问题描述:
求证:如果x+y为质数,则对奇数n,方程x^n+y^n=z^n不可能有整数解.
答
用反证法.
证:
设x+y为合数
则
①根据勾股定理和三角函数,存在n≥2时x^n+y^n=z^n的无限多组整数解,且当n=2时每组解中必有一个值为偶数
②根据对数取数法则,存在n=1时的无限多组解
但题设为x+y为质数,无法分解
所以命题得证