对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2计算∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2的闭路答对加分……
问题描述：
对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2
计算∫(L)|xy|ds,期中L是圆周x^2+y^2=R^2的闭路
答对加分……
答
化为带参量的积分,x=Rcosθ,y=Rsinθ,则ds=Rdθ,θ∈[0～2π）,则积分化为
∫（0～2π）｜1/2*R^2*sin2θ｜Rdθ=0.5R^3*∫（0～2π）｜sin2θ｜dθ,后面的积分比较简单,我就不写计算过程了,结果是2R^3