若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是(  ) A.7、5 B.7、-112 C.5、-112 D.7、-5

问题描述:

若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是(  )
A. 7、5
B. 7、-

11
2

C. 5、-
11
2

D. 7、-5

由2α+β=π,可得β=π-2α
则y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin2α-6sinα-1
=2(sinα−

3
2
)2
11
2

-1≤sinα≤1
当sinα=1,时,ymin=-5
当sinα=-1时,ymax=7
故选:D