若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是( ) A.7、5 B.7、-112 C.5、-112 D.7、-5
问题描述:
若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是( )
A. 7、5
B. 7、-
11 2
C. 5、-
11 2
D. 7、-5
答
由2α+β=π,可得β=π-2α
则y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin2α-6sinα-1
=2(sinα−
)2−3 2
11 2
-1≤sinα≤1
当sinα=1,时,ymin=-5
当sinα=-1时,ymax=7
故选:D