已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为(4 3 3 5)求随机向量(X+3Y,2X-Y)的协方差矩阵和相关系数矩阵

问题描述:

已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为(4 3 3 5)求随机向量(X+3Y,2X-Y)的协方差矩阵和相关系数矩阵

挺有意思的,先求恩,记得是先区分是什么分布,然后求概率分布F(x,y)然后求期望E(x,y),方差D(x,.y),再然后求什么自相关,互相关

D(X)=4,D(Y)=5,COV(X,Y)=3
D(X+3Y)=4+9×5+6×3=67,D(2X-Y)=16-12+5=9
COV【(X+3Y),(2X-Y)】=8+15-15=8
随机向量(X+3Y,2X-Y)的协方差矩阵(67,8,8,9)
相关系数矩阵(1,8/3根号(67),8/3根号(67),1)