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若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab/|a|+2|b|的最大值为_．

分类: 作业答案 • 2022-04-24 00:14:48

问题描述：

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab

|a|+2|b|

的最大值为______．

答

a是1+2b与1-2b的等比中项，则a²=1-4b²⇒a²+4b²=1≥4|ab|．
∴|ab|≤

1

4

．
∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．
∴

2ab

|a|+2|b|

≤

2|ab|

1+4|ab|

=

4

(

1

|ab|

+2)2−4

∵|ab|≤

1

4

∴

1

|ab|

≥4，
∴

2ab

|a|+2|b|

的最大值为

4

32

=

2

4

．
故答案为：

2

4

．