一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（ ）A. 4：πB. 2：πC. π：4D. π：2
问题描述：
一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（ ）
A. 4：π
B. 2：π
C. π：4
D. π：2
答
假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：
×2πr 4
=（π2r2）÷4；2πr 4
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2=πr2；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=
，π 4
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的
．π 4
所以长方体和圆柱体的体积之比是：π：4．
故选：C．
答案解析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
考试点：圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；长方体和正方体的体积．
知识点：此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用．