山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差hl=8.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:(1)运动员到达C点的速度大小;(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小;(3)运动员在空中飞行的时间.
问题描述:
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差hl=8.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)运动员到达C点的速度大小;
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小;
(3)运动员在空中飞行的时间.
答
知识点:机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查,在做题时要注意明确运动的过程,正确选择物理规律求解.
解(1)由A到C,对运动员由机械能守恒定律得:
根据机械能守恒定律有 mgh=
mvC2 h=h1+R(1-cosθ)1 2
解得运动员到达C点的速度 vC=
=14m/s; ①
2gh
(2)C处对运动员,由牛顿第二定律得:
NC-mg=m
②
v
2
c
R
解得:NC=3936N
(3)从C处平抛飞出,由平抛运动的规律得:
x=vCt
y=
gt21 2
tan37°=
y−h2
x
解得:t=2.5s
答:(1)运动员到达C点的速度大小是14m/s;
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小是3936N;
(3)运动员在空中飞行的时间是2.5s.
答案解析:(1)运动员在运动过程中只有重力做功,故由机械能守恒可求得C点速度;
(2)C点时运动员做圆周运动,由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力;
(3)运动员从C点开始做平抛运动,由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间.
考试点:机械能守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动;向心力.
知识点:机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查,在做题时要注意明确运动的过程,正确选择物理规律求解.