在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
问题描述：
在数轴上把坐标为1,2,3...2006的点称为标点,一只青蛙从点1出发,经过2006次跳动
经所有标点,且回到出发点,那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少'请说明理由
答
应该是4012.因为青蛙的路程要最长的话,说明必须得错位跳,也就是说来回跳的点不能一样.而又必须把所有点跳完,所以就去时隔两个标点跳一下,必须是0、3、6……这样得跳过去。然后跳到2004，再一下子跳到2006，然后回来时，就这样跳一格，就是跳到相邻的位置，再隔一个标点跳，意思就是在回去是把来的时候没跳完的点都跳一遍。这样的话，就刚好在第2006下时，回到原点。注意一下，虽然你只是要最大路程，但是有时候可能会跳错，就会认为应该是错开一个标点来跳，即0、2、4……这样跳，是不对的，因为这样跳的话，青蛙要跳2007下，才会回到原点。
答
设青蛙跳过的点为：a1，a2，a3…a2006，设跳过的和为S，
S=|a1-a2|+…+|a2005-a2006|+|a2006-a1|，
a1到a2006在上式中均出现2次（这个懂吧，因为每个数在绝对值符号里作为被减数，和减数个一次，共出现2次）取+，-各2006个（把每一项展开时，大的取+，小的取-，所以整个式子在展开计算时，取+，-的各有2006个）．
故S≤2×（1004+1005+…+2006）-2×（1+2+…+1003）（要使加的数尽量大，减得数尽量少，
所以加的是2006到1004，减的是1到1003，这样跳过的路径才是最大的）
S=2×10032
这就是青蛙跳过的最大路径即青蛙跳过的最大路径为：2012018
答
我觉得是4010吧
答
4012