质量为m的质点在x轴上运动时,受到原点的斥力k^2x的作用,k^2为常量,质点的初始坐标为x.初始速度为-v.,求解质点的运动情况,质点是否有可能回到原点?定滑轮A一方挂有m1=5kg的物体,另一方挂有轻滑轮B,滑轮B两方分别挂有m2=3kg,m3=2kg的物体,求B与m1的加速度
问题描述：
质量为m的质点在x轴上运动时,受到原点的斥力k^2x的作用,k^2为常量,质点的初始坐标为x.初始速度为-v.,求解质点的运动情况,质点是否有可能回到原点?
定滑轮A一方挂有m1=5kg的物体,另一方挂有轻滑轮B,滑轮B两方分别挂有m2=3kg,m3=2kg的物体,求B与m1的加速度
答
F＝ma,a＝dV / dt
所以 m*dV / dt＝F0(1－K t)
m*dV＝F0(1－K t) dt
两边积分,得
m V＝F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋C1 ,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时,V＝V0,得 C1＝m V0
所以 m V＝F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0
所求的质点速度随时间变化的规律为 V＝[ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝[ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m
dX＝{ [ F0* t－（F0* K* t^2 / 2）＋m V0] / m } dt
两边积分,得
X＝[ F0* t^2 / ( 2 m) ]－[ F0*K* t^3 / (6 m ) ]＋V0* t ＋C2 ,C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝0,得 C2＝0
所求质点运动学方程为 X＝[ F0* t^2 / ( 2 m) ]－[ F0*K* t^3 / (6 m ) ]＋V0* t