曲线θ=2π3和ρ=6sinθ的两个交点的距离是 ___ ．
问题描述：
曲线θ=
和ρ=6sinθ的两个交点的距离是 ___ ．2π 3
答
∵曲线θ=
的直角坐标方程为：2π 3
x+y=0．
3
曲线ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ的直角坐标方程为：x2+y2=6y即x2+（y-3）2=9．
∴圆心到直线的距离为
，圆的半径为33 2
∴两个交点的距离是2
=3
9-
9 4
3
故答案为：3
3
答案解析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线θ＝
和ρ＝6sinθ化成直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求出半弦长，从而求出所求．2π 3
考试点：简单曲线的极坐标方程．
知识点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，以及直线与圆的位置关系和点到直线的距离等基础知识，属于基础题．