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已知函数y=2x2+bx+c在(−∞，−3/2)上是减函数，在(−3/2，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．

分类: 作业答案 • 2022-04-23 08:53:46
问题描述：

已知函数y=2x2+bx+c在(−∞，−

3
2
)上是减函数，在(−
3
2
，+∞)上是增函数，且两个零点x1，x2满足|x1-x2|=2，求二次函数的解析式．

答

由已知得：对称轴x＝−

3
2
，
所以−
b
4
＝−
3
2
得b＝6；
故f（x）=2x2+6x+c
又x1，x2是f（x）的两个零点，所以x1，x2是方程2x2+6x+c=0的两个根，
∴x1+x2＝−3，x1•x2＝
c
2
；
所以|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2
＝
9−2c
＝2得c＝
5
2

故f(x)＝2x2+6x+
5
2
．

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