高中数学四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心,侧棱长为2√3,侧面的顶角为30°,一只甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点,求这只甲虫爬行的最短路程.是不是2根号3+6

分类: 作业答案 • 2022-04-23 08:36:34

问题描述：

高中数学四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心,侧棱长为2√3,侧面的顶角为30°,一只甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点,求这只甲虫爬行的最短路程.
是不是2根号3+6

答

由题意可知此四棱锥为正四棱锥P-ABCD,沿棱PA割开,将四棱锥侧面展开得正12边形的1/3,P-ABCDA1,角APA1=4×30=120度,连接AA1,则AA1为甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点的最短路线.因为PA=2根3,则AA1=2×2根3si...